易游国际 能带表面偏激执行探伤: 从布洛赫波到ARPES/STM技能

讲明：本文采算科技先容了能带表面的界说、造成机制、中枢成见、执行探伤治安。布洛赫定理解释了能带的周期性和海潮形色散特征。文中还商酌了价带、导带、禁带等关节成见，以及绝缘体、半导体和导体的区别。此外，先容了载流子灵验质地、费米能级和态密度等蹙迫参数，并说起了ARPES和STM等能带结构的执行探伤技能。

什么是能带？

能带结构不绝通过“能带图”或“E-k图”来线路，它形色了电子的能量（E）与其波矢（k）之间的色散关系。

波矢k代表电子在晶格中的准动量，其取值限制被收尾在“第一布里渊区”的倒易空间区域内。E-k图揭示了电子在晶格的不同方进取理解时所允许的能量气象，是分析材料电子学和光学性质最直不雅的器具。

图1SnTe{001}名义态的能带图DOI：10.1038/ncomms1969

能带是如何造成的？

能带表面的起点是单个寂然孤身一人原子的电子能级。当大都原子（举例，阿伏伽德罗常数级别）规矩地摆列造成晶体时，原有的物理图像发生了根人性改动。

从龙套原子能级到一语气能带

在单个寂然孤身一人的原子中，电子被不停在原子核周围，其能量气象是量子化的，发扬为一系列龙套的能级。然则，当原子麇集造成固体晶格时，一个原子的外层电子会感受到来自相邻原子的势场影响。这种原子间的相互作用导致原来简并（能量不异）的原子能级发陌生裂。

阐明量子力学，当N个原子相互围聚时，每一个龙套的原子能级会分裂成N个相当接近的能级。在宏不雅固体中，N是一个弘大的数字，这N个分裂后的能级能量差变得极小，甚而于它们在能量上造成了一个准一语气的能量限制，这个限制等于“能带”。

图2 跟着原子数量的加多，从单独轨说念（龙套能级）到固体晶格材料能带。

能带图中错误的造成

当两个原子的外层电子挥霍接近时，它们的气象会因相互作用而发生能量更动。这种气候导致了键合态和反键态的造成，其中键合态的能量裁汰，而反键态的能量加多，未被能量更动的态被称为非键合态。当N个原子相互围聚造成固体时，这些键合、反键和非键合气象造成了带隙。

图3（a）原子轨说念通过轨说念重迭造成（b）分子能带的演变经由。轨说念重迭导致固态体中造成能带（价带；导带）。价带和导带之间可能被带隙分隔，该区域不存在职何电子态。

能带的海潮形色散

Bloch定理与周期性势场

布洛赫定理假定晶体是无尽的、均匀的，何况除了Pauli摒弃作用外，电子之间莫得相互作用。

布洛赫定理（Bloch’s Theorem）：在周期性势场（由摆列整皆的原子核提供）V（r）=V（r+R）（R为晶格矢量）中，单电子Schrödinger方程的解具有独特模式：

它是一个平面波eik·r与一个具有晶格周期性的函数uk（r）的乘积，其中k为波矢。Bloch函数中的uk（r）粗野与势场不异的周期性，即uk（r+R）=uk（r）。这意味着电子波函数是一个被晶格周期调制的平面波，即波的参数（如振幅）进行变化的平面波。

图4单层FeSe/SrTiO3在不同磁序下自旋的能带图。DOI：10.1088/1367-2630/16/3/033034

该定理的一个径直论断是，开云体育能量本征值E（K）在倒易空间中呈现周期性重复，即En（K+G）=En（K），其中G为倒格矢。

因此，能带结构En（K）不绝被敛迹在第一布里渊区等勤俭区内进行形色，单元晶格的倒易晶格被称为第一布里渊区，这被称为勤俭布里渊区图式。按照通例，布里渊区内的点用希腊字母线路，而鸿沟上的点使用拉丁字母线路。

图5SnTe（a）晶体结构和（b）布里渊区。DOI：10.1038/ncomms1969

下图为一维原子链的电子能带结构，其中晶格常数为a，其色散模式为：

虚线线路在莫得周期性势场的情况下，以k=0，±2π/a为中心的重复抛物线，线路为在势阱中粒子的薛定谔方程解，由能量本征值给出。

实线线路由于非零傅里叶总计（UG）导致的布里渊区鸿沟（±π/a）近邻能带分裂的情况。关于一个简直解放的电子，在恒定势场中，能量和动量不错同期守恒，EasyGame这不错通过添加一个倒易晶格向量G来收尾。

图6（a）和（b）表露了具有周期性a的一维周期晶格在k空间中电子能带色散的简便暗示图。

布洛赫定理极地面简化了问题，将原来需要求解N个电子的复杂问题，调养为了在第一布里渊区内求解不同波矢k对应的电子能量E（K）的问题。

周期性势场导致的波函数干预

能带在勤俭区内呈现出的“海潮”状色散关系，其物理根源在于晶格势场对电子波的散射，终点是在布里渊区鸿沟处，这种散射会导致能级劈裂和能隙的造成。

当电子波在晶格中传播时，会在每个原子位置发生散射。当波矢粗野布拉格条款K=1/2G（即布里渊区鸿沟）时，前向波与后向散射波发生相长干预，造成驻波。两种驻波模式（波腹位于原子核位置和波节位于原子核位置）具有不同的势能期许值，导致能量分裂造成能隙。

图7 原子势的变化改动了色散（能量–波矢关系），这可能导致在Γ点或一维情况下的带边际k=±1/2G处出现能隙。

能带结构的中枢成见

价带、导带与禁带（能隙）

阐明电子的填充情况，能带被分为几类关节区域：

价带（Valence Band）：在实足零度下，被价电子完全填满的能量最高的能带。价带中的电子不毫不参与导电。

导带（Conduction Band）：位于价带之上，在实足零度下不绝是空的或部分填充的最拙劣带。当电子被激励到导带后，它才能在晶体中解放出动，造成电流。

禁带或能隙（Band Gap）：位于价带顶和导带底之间的一个能量区间，在这个区间内不存在职何允许的电子态。禁带的宽度（Eg）是决定材料电学性质的关节参数。

图8 （a）硼化物（P6m2）和（b）氧化铋（P4/nmm）单层的最高价带结构和最低导带。费米能被设定为零。DOI：10.1016/j.cpc.2021.108033

绝缘体、半导体、导体

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绝缘体：具有很宽的禁带（不绝 >3 eV），价带被完全填满，导带完全为空。电子很难从价带跃迁到导带。

半导体：禁带宽度较窄（不绝0.1-3 eV），在室温下，部分电子不错通过热激励从价带跃迁到导带，从而具有一定的导电才智。

导体：莫得禁带，导带与价带发生重迭，或者最高填充能带莫得被完全填满。存在大都解放电子，因此导电性极好。

图9 绝缘体、导体和半导体中的轨说念能带

载流子灵验质地

在晶体周期性势场中理解的电子，其四肢不同于在真空中理解的解放电子。为了简化形色，引入了“灵验质地”（Effective Mass，m*）的成见。灵验质地反应了能带的波折进程，它不错通过能量E对波矢k的二阶导数来盘算推算：

n是能带指数，K是电子波矢量，α和β是笛卡尔标的（x，y和z），而ℏ是约化普朗克常数。

能带越平坦（曲率越小），灵验质地越大；能带越笔陡（曲率越大），灵验质地越小。灵验质地是决定载流子挪动率、电导率和态密度等关节输运性质的蹙迫参数。

图10 不同灵验质地能带图

费米能级

费米能级是在实足零度时电子占据的最高能级。费米能级联系于能带的位置决定了材料的导电性质。费米面等于能量等于费米能级的等能面。

图11 在金属中，费米能级位于一个能带内。在半金属中，价带和导带在费米能级处略有重迭（I）或莫得（II）。在半导体（以及绝缘体）中，费米能级位于一个能量错误内。https://theses.hal.science/tel-01900468v1

图12（a）Cu的费米名义（b）Cu-s态、（c）Cu-p态和（d）Cu-d态的轨说念分辨费米名义区分用FermiSurfer软件包可视化，热情线路各态的权重。DOI：10.1016/j.cpc.2021.108033

态密度

单元能量断绝内的量子态数量，是集合能带结构与宏不雅物理量的桥梁。

图13（a）BiClO（P4/nmm）和（b）石墨烯单层的投影能带结构（左面板）和态密度（右面板）。费米能级设为0 eV。DOI：10.1016/j.cpc.2021.108033

如探伤能带结构？

角分辨光电子能谱（ARPES）

这是当今最径直、最刚劲的探伤体相和名义能带结构的执行技能。其旨趣基于光电效应：用一束单色光子（不绝是紫外或X射线）映照样品，使电子被激励出来。

通过同期测量出射电子的动能和角度，不错反推出电子在离开晶体前在材料里面的能量和准动量（k矢量），从而径直绘图出E-k能带色散关系图。

图14 （a）用于ARPES测量的二维探伤器的暗示图，表露了光电子随不同动能和辐射标的的不同轨迹。（b）标的K和Г（c）垂直于K和Г的标的的布里渊区中的狄拉克锥。

扫描结净显微镜（STM）

STM大致提供原子级分辨率的名义容颜图像。而通过扫描结净谱（STS）技能，即测量隧穿电流随偏压的变化（dI/dV），不错取得与样品名义局域电子态密度（LDOS）成正比的谱图。

通过分析STS谱，不错精准细则名义能隙的大小、费米能级位置以及杂质或颓势引入的局域电子态。

图15STM得到三维的数据集：两个空间维度（x，y）和能量E。（b）容颜（c）dI/dV映射（d）I/V谱：在单个点上测量样品名义的电流与偏压电压的关系。（e）dI/dV谱：在样品名义沿一条线上的多个点测量气象密度与能量的关。